EN EL SIGUIENTE ENLACE PUEDEN REPASAR EL TEMA DE RECTAS Y PLANOS
http://www.ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/geometria_afin/index.html
Adicionalmente tiene otra forma de determinar la relñacion entre rectas y planos, solo debemos tener claro el concepto de rango de una matriz, uan forma operativa de determinar la relación entre rectas y planos mucho mas sencilla, les sugiero estudiarla.
Rango de una matriz:
El rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. El rango fila y el rango columna siempre son iguales: este número es llamado simplemente rango de A Comúnmente se expresa como rg(A).
En el siguiente link lo explican claramente. Recuerden que nuestra matriz maximo es 3 x 3 osea que no se deben preocupar por rangos mayores de tres.
Ejemplo: