Congruencia de triángulos

Tomado de: https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/geometr%C3%ADa/congruencia-de-tri%C3%A1ngulos/

Definición: Dos o más triángulos se dice que son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño.


Si dos triángulos son congruentes entonces los lados correspondientes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.  En geometría a los lados correspondientes se les suele llamar lados homólogos y a los ángulos correspondientes se les dice ángulos homólogos.

 

Los triángulos ABC y A’B’C’ son congruentes porque sus lados y ángulos correspondientes son iguales.


La expresión «El triángulo ABC es congruente al triángulo A’B’C’» se escribe así:

 

ΔABC≅ΔA′B′C′

 

Teoremas de congruencia de triángulos
Teorema 1 (L-L-L)

Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados correspondientes iguales.

 

AB¯≅DE¯BC¯≅EF¯AC¯≅DF¯∴ΔABC≅ΔDEF

 

Teorema 2 (A-L-A)

 

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes iguales y el lado común adyacente a ellos también es igual.

 

∠α≅∠γBC¯≅EF¯∠β≅∠δ∴ΔABC≅ΔDEF

 

Teorema 3 (L-A-L)

 

Dos triángulos son congruentes si dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos son iguales.

 

AB¯≅DE¯∠β≅∠εBC¯≅EF¯∴ΔABC≅ΔDEF

 

De forma similar se plantea el crierio4 AAL

 

Ejemplo:En la figura AB es bisectriz del ángulo CAD, AC es congruente al segmento AD. Demuestre que AB también es bisectriz del ángulo CBD.


Solución:

Afirmaciones

Justificaciones

∠CAB≅∠DABDatos Recta AB¯ biseca ∠CADAC¯≅AD¯DatosAB¯≅BA¯Datos (por ser lado común)ΔABC≅ΔABDPor Teorema L−A−L∠ABC≅∠ABDPor ser homólogos∠CBE≅∠DBE∠ABC+∠CBE=∠ABD+∠DBE

Por lo tanto el segmento AE biseca al ángulo CBD.

 

 

Ejercico:

1.  Probar que un triangulo Isósceles tiene dos medianas, dos alturas y dor bisectrices congruentes.

 

2. Probar que un triangulo Iso tiene dos ángulos congruentes.