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Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. (Lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales) Es decir:

Ejemplo: Los triángulos siguientes son semejantes:

En efecto:

< A = < A" ; < B = < B" ; < C = < C"

Postulado: en el triángulo ABC:

Si // , entonces:

Ejemploຠ

En el triángulo GAW, 

= 4, 8 , = 5

Encuentra =à  

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

CRITERIO ángulo - ángulo ( A - A )

 

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF: <A = <D y < B = < E

Entonces ABC DEF

Ejemplo:

Según la figura, si ,

¿Es ABC DCE?

Si , entonces 

(Alternos internos entre paralelas)

y ( alternos internos entre paralelas)

Por lo tanto: ABC DCE

CRITERIO lado - ángulo - lado (L .A .L)

Dos triángulos son semejantes si tienen

Dos lados proporcionales y congruentes

El ángulo comprendido entre ellos.

Decir, en los triángulos ABC y DEF,

Si ( A = ( D y Entonces ABC DEF

Ejemplo: ¿Son semejantes los triángulos?

Como 

Entonces CRJ LBQ

CRITERIO lado - lado - lado (L. L. L. )

Dos triángulos son semejantes si tienen sus

Tres lados respectivamente proporcionales.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF:

Si 

Entonces ABC DEF

Ejemplo:

¿Son semejantes los triángulos TMQ y CJX?

Como: 

Entonces ABC DEF

ALGUNOS EJERCICIOS DE LOS TRIANGULOS.

• 1. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, justificando tu respuesta.

• 2. Si los triángulos ABC y A"B"C" tienen iguales los ángulos marcados del mismo modo, establece la proporcionalidad de sus lados.

• 3. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este triángulo.

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