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EN ESTE LINK ENCONTRARAS EJERCICIOS PARA DETERMINAR DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN DESDE EL GRAFICO.

EN ESTE LINK  ENCONTRARAS LOS TEMAS Y ACTIVIDADES INTERACTIVAS

CLASE VIRTUAL.

justificación.

En la actualidad, la gran contidad de información existente en la red, la velocidad con la cual ésta aparece, cambia o se vuelve obsoleta, obligan a que un profesional competente se vea obligado a parender por sus propios medios "aprender a aprender", a buscar y seleccionar la información de tal manera que pueda verificar su validez, que pueda estudiarla, comprenderla y aplicarla.

En esta clase se espera sea un primer paso en esta dirección y espero lo asuman de esa forma.

Vale la pena aclara que los temas aqui tratados deben estudiarlos y entenderlos, no aprenderlos de memoria y son suceptibles de evaluación, en la primera sesión de clase presencial habriré un espacio para aclarar las dudas aqui sugidas.

TITULO DEL TEMA: FUNCIONES

Definición.

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.(Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html)

En siguiente link se complementa la definición por medio de ejemplos y algunas actividades interactivas, ademas se definen claramente algunos terminos relacionados con las funciones, léelo y realiza las actividades sugeridas.

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1067

TIPOS DE FUNCIONES COMUNES.

Existen algunas funciones de uso común, entre ellas tenemos:(lee el tema y sigue los link para mayor claridad)

Extraido de: https://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html

1. Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

1.1 Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₂x³ +··· + a_nxⁿ

Su dominio es R  , es decir, cualquier número real tiene imagen.

1.1.1 Funciones constantes

El criterio viene dado por un número real.

f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

1.1.2 Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx + n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Son funciones de este tipo las siguientes:

Función afín.

Función lineal.

Función identidad.

1.1.3 Funciones cuadráticas

f(x) = ax² + bx + c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

1.2 Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

1.3 Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

1.4 Funciones algebraicas a trozos

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto.

Función parte entera de x.

Función mantisa.

Función signo.

2. Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

2.1 Funciones exponenciales

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^xse llama función exponencial de base a y exponente x.

2.2 Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

2.3 Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función secante

f(x) = sec x

Función cotangente

f(x) = cotg x

Conceptos básicos

Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.

Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

Dominio y recorrido de funciones polinómicas

Dominio

El dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.

No tenemos que calcular nada.

La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.

El dominio también se puede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)

Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y las funciones polinómicas de grado superior

Ejemplos

Dominio y recorrido de funciones racionales

Dominio

El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.

Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}

Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor, el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.

Ejemplos

Dominio y recorrido de funciones irracionales

Dominio

El dominio depende del índice de la raíz.

Índice impar: Don f(x) = ℜ

Índice par: √P(x) ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0

Ejemplos

Dominio y recorrido de funciones logarítmicas

Dominio

El valor del logaritmo debe ser > 0.

No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.

Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0

Ejemplos

Ejercicios resueltos de dominios

Calcular los dominios de las siguientes funciones:

ejemplo( extraido de: http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/problemas/p_operaciones.html):

Dadas las funciones polinómicas  f(x) = x² - 1 y g(x) = 2x³ , calcula las siguientes operaciones 

1)   (f + g)(x)

2)   (f + g)(2)

3)   (f - g)(x)

4)   (f - g)(0)

Solución:

1)   (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² - 1 + 2x³

2)   (f + g)(2) = 2² - 1 + 2·2³ = 19

3)   (f - g)(x) = f(x) - g(x) = x² - 1 - 2x³

4)   (f - g)(0) = - 1

Pero también se puede realizar otra operación conocida como composición, que consiste en sustutuir en una función la X por la otra fución, por ejemplo:

Ejemplos: f(x)= 3x-2 , g(x)= x²+3x , h(x)=√(x+2) , k(x)= 3/x-1

1.- (f o g)(x)= 3(x²+3x)-2 
                  =3x²+9x-2
               R=3x²+9x-2
(se puede observar que sustituimos la funcion de g(x) por las x de la función f(x) y todo se hace de derecha a izquierda)

2.- (g o f)(x)= (3x-2)² + 3(3x-2)
                 = 9x²-12x +4 + 9x -6  (simplificamos en términos iguales)
                 =9x² -3x -2
              R=9x² -3x -2


3.- (h o k)(x)= √(3/(x-1 )-2
               R=  √(3/(x-1 )-2    (ya no se puede simplificar mas, hasta ahí queda el resultado)

En los siguientes videos se encuentras  ejemplos: