Clase colisiones y choques

Tomado de:http://www.educaplus.org/momentolineal/index.html

INTRODUCCION

Hay muchos hechos con los que estamos familiarizados que

están relacionados con la cantidad de movimiento o momento

lineal.

Se trata de una magnitud, que combina la masa y la velocidad ,

que nos resulta muy útil para entender distintas situaciones

como por qué es más doloroso caer sobre una superficie

dura que sobre una colchoneta o qué ocurre cuando chocan

dos cuerpos.

Una de las propiedades más importantes de esta magnitud

es que permanece constante cuando no actúa ninguna fuerza

externa.

La cuna de Newton es un artilugio que pone de manifiesto la

conservación del momento lineal.

En este tema vas a estudiar este principio de conservación y también el impulso mecánico que explica cómo se modifica el momento lineal aplicando fuerzas externas, como ocurre cuando golpeamos una pelota con una raqueta.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Seguramente habrás observado que es más difícil detener un coche cuanta más velocidad lleve o que es más fácil detener una bicicleta que un coche que circula a la misma velocidad.

La magnitud que caracteriza el estado de movimiento de un cuerpo se llama cantidad de movimiento y Newton la definió como:

p = m \cdot v

De esta ecuación puedes deducir que mientras mayor sea la masa o mayor sea la velocidad de un cuerpo, mayor será su cantidad de movimiento.

La cantidad de movimiento o momento lineal

\vec{p}

es un vector, cuyo módulo vale

m \cdot \vec{v}

, que tiene la misma dirección y sentido que el vector velocidad.
La unidad de cantidad de movimiento en el S.I. es el kg·m/s , que no tiene nombre propio.

por ejemplo:

1. La cantidad de movimiento de un camión de 12 toneladas que se mueve con una velocidad de 15 km/h es la misma que la de una coche de 900 kg. ¿Con qué velocidad debería moverse el coche para que la afirmación anterior fuera cierta?

Solución:

Queremos que $p_{c o c h e}$ sea igual que $p_{c a m i ó n}$

Como la cantidad de movimiento es $p = m \cdot v$

tenemos:
$900 k g \cdot v = 12000 k g \cdot 15 k m / h$

Y despejamos la velocidad V= -200km/h

2. Una persona de 75 kg camina con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es su cantidad de movimiento?

Solución:

La cantidad de movimiento es

p=m⋅v=75kg⋅2m/s=150kg⋅m/s

IMPULSO

Ya sabes que uno de los efectos que produce una fuerza es modificar la velocidad del cuerpo y, lógicamente, el efecto que produce esta fuerza depende del tiempo que está actuando. La magnitud que mide este efecto se llama impulso mecánico:

\vec{I} = \vec{F} \cdot △ t

El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que ésta actúa.
El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el S.I. es el N·s (newton por segundo).

Como puedes deducir de la ecuación, si quieres comunicar un gran impulso a un cuerpo deberás aplicar una fuerza muy grande el mayor tiempo posible.

En el siguiente simulador puedes ver una nave que se encuentra en el espacio exterior de manera que la única fuerza que puede experimentar es la propulsión de su motor. Observa que si impulsamos (aplicamos una fuerza durante un intervalo de tiempo), la nave aumenta su velocidad mientras dura la acción de la fuerza, o dicho de otra forma la nave sufre un cambio en su cantidad de movimiento mientras la fuerza está actuando.

Ejemplo:

1. Un palo de golf impacta en una bola con una fuerza media de 2500 N. Si el tiempo de contacto entre el palo y la bola es de dos milésima de segundo, ¿cuál es el impulso que comunica a la bola?

Solución:

$\vec{I} = \vec{F} \cdot △ t$ , y sustituyendo $\vec{I}$ = 2500 N · 0.002 s = 5 N·s

2. Un jugador de futbol lanza una falta comunicando al balón una fuerza media de 500 N. Si el tiempo de contacto entre el pie y el balón es de 0,03 segundos, ¿cuál es el impulso que comunica al balón?

Solución:

Partimos de la ecuación $I = F \cdot △ t$ y sustituimos los datos:
I = 500 N · 0.03 s = 15 N·s

Teorema del impulso mecánico:

t=△p⃗

El impulso mecánico de una fuerza se emplea en cambiar el momento lineal del cuerpo que recibe la fuerza.

$\vec{F} = \vec{0} \Rightarrow△ \vec{p} = \vec{0} \Rightarrow m \vec{v} = \vec{c t e}$

Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.

Ejemplo:

1. Dos bolas de billar, situadas sobre una mesa, impactan una con la otra. ¿Qué sucede con la cantidad de movimiento de las bolas?
a) La cantidad de movimiento de las dos bolas es la misma.
b) La cantidad de movimiento del sistema formado por las dos bolas no varía.
c) La cantidad de movimiento del sistema formado por las dos bolas aumenta.
d) La cantidad de movimiento del sistema formado por las dos bolas disminuye.

Solución:

La opción correcta es la b). Las fuerzas que intervienen en el impacto de las dos bolas son fuerzas interiores. La resultante de las fuerzas exteriores es nula y la cantidad de movimiento del sistema permanece constante, según el principio de conservación de la cantidad de movimiento.

2. Un patinador de 75 kg que se encuentra en reposo sujeta una pelota de 2 kg.

Si el patinador lanza la pelota horizontalmente con una velocidad de 8 m/s ¿con qué velocidad se moverá el patinador tras el lanzamiento?

Solución:

Inicialmente el sistema está en reposo por lo que

pantes=0

Tras el lanzamiento la cantidad de movimiento es

pdespués=mpatinador⋅vpatinador+mpelota⋅vpelota

Sustituimos los datos y queda:

pdespués=75kg⋅vpatinador+2kg⋅8m/s

Debe cumplirse el principio de conservación de la cantidad de movimiento, es decir que pantes=pdespuéspantes=pdespués

por lo tanto

0=75kg⋅vpatinador+2kg⋅8m/s

Y despejando resulta:

vpatinador=−16kgm/s75kg=−0.21m/s

La velocidad negativa indica que se mueve en dirección contraria a la de la pelota.

En Física un choque o colisión es cualquier interacción muy intensa y de corta duración.

Según esto son choques la interacción entre dos coches o entre dos bolas de billar, pero también lo son la interacción entre un arma y su proyectil en el momento del disparo o una explosión en la que un cuerpo se rompe en varios trozos, como sucede en los fuegos artificiales.

Una peculiaridad de los choques es que la cantidad de movimiento del sistema no varía. y para ver esto vamos a considerar el choque entre dos partículas. Mientras dura la interacción, de acuerdo con la tercera ley de Newton, cada una ejerce una fuerza sobre la otra que cumple la condición:

F⃗ 12=−F⃗ 21

△p₁+△p₂=0

Por tanto, el momento lineal que ha perdido una partícula lo ha ganado la otra y el momento lineal total del sistema no cambia:

p⃗₁+p⃗₂=cte→p₁+p₂=cte

esto quiere decir que la cantidad de movimiento del sistema antes del choque es igual que la cantidad de movimiento del sistema tras el choque:

m₁⋅v⃗1i+m₂⋅v⃗₂_i=m₁⋅v⃗₁_f+m₂⋅v⃗₂_f

_Ejemplo

Si en los choques no cambia la cantidad de movimiento del sistema ¿ocurrirá lo mismo con la cantidad de movimiento de cada partícula?

Solución:

No, las partículas pueden variar su cantidad de movimiento individual aunque la cantidad de movimiento del sistema tras el choque será igual que la que tenía antes del choque.

Con el fin de entender mejor los choques vamos a dividirlos en tres categorías básicas: elásticos, inelásticos y totalmente inelásticos.

Los choques elásticos se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética.

En los choques inelásticos, uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos.

En los choques totalmente inelásticos, los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un único cuerpo. En este tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía puesta en juego en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento.

	Tipo de choque
	Elástico	Inelástico	Totalmente inelástico
¿Se conserva la cantidad de movimiento?	Sí	Sí	Sí
¿Se conserva la energía?	Sí	No	No

Como hemos visto, en los choques se conserva la cantidad de movimiento del sistema

En el caso concreto de un choque entre dos cuerpos 1 y 2, el momento pi del sistema antes del choque es igual al momento pf del sistema después del choque:

p_{1 i} + p_{2 i} = p_{1 f} + p_{2 f}

Si dos objetos chocan sin sufrir una deformación permanente y sin calentarse, se dice que el choque es elástico.

Seguro que has observado una jugada de billar en la que cuando chocan las bolas frontalmente si una de las bolas está en reposo, tras la colisión la que lanzas queda en reposo y la otra se mueve con una velocidad igual a la primera. El ejemplo de las bolas de billar en el que una de las bolas transfiere su cantidad de movimiento a la otra es un caso de choque elástico.

Ya hemos visto que la cantidad de movimiento de un sistema es constante cuando el sistema está aislado. Para cualquier colisión de dos partículas en el plano, este resultado implica que la cantidad de movimiento en cada una de las direcciones X e Y es constante.

El juego de billar es un ejemplo muy familiar en el que se producen múltiples choques entre partículas en dos dimensiones. Para este caso las ecuaciones de la conservación de la cantidad de movimiento para cada eje son:

	Conservación de la cantidad de movimiento pantes = pdespués
En el eje X	m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx
En el eje Y	m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy

A la hora de resolver problemas debes sustituir los valores conocidos y resolver este sistema de ecuaciones.

Vamos a considerar el caso de un choque en dos direcciones en el que una partícula de masa m1 choca con otra de masa m2 que está inicialmente en reposo.

Ejemplo:

Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea a otra bola de la misma masa que está en reposo. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 m/s con un ángulo de 30º con respecto a la línea original del movimiento. Si suponemos que la colisión es elástica, ¿cuál es la velocidad de la otra bola después del choque?

Calculamos la cantidad de movimiento del sistema en el eje X antes del choque:

v1ix = 5 m/s

v2ix = 0

pix = 5·m

Calculamos la cantidad de movimiento del sistema en el eje X después del choque:

v1fx = 4,33 · cos30º

v2fx = v2f ·cos β

pfx = m·4,33 · cos30º + m· v2f ·cos β

pfx = m (3,750 + v2f ·cos β)

Aplicamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento en el eje X:

Las masas son iguales, pero no conocemos su valor: m1 = m2 = m

pix = pfx

5·m = m (3,750 + v2f ·cos β)

5 = 3,750 + v2f ·cos β

v2f ·cos β = 5- 3,75

v2f ·cos β = 1,25 m/s

Calculamos la cantidad de movimiento del sistema en el eje Y antes del choque:

v1iy = 0

v2iy = 0

pix = 0

Calculamos la cantidad de movimiento del sistema en el eje Y después del choque:

v1fy = 4,33 · sen30º

v2fy = v2f ·sen β

pfy = m·v1f·sen30º + m ·v2f ·sen β

pfy = m (4,33·0,5 + v2f ·sen β) = m(2.165 + v2f ·sen β)

Aplicamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento en el eje Y:

Recuerda que las masas de ambas bolas suponemos que son m kg ya que no conocemos su valor.

piy = pfy

0 = m(2,165 + v2f ·sen β)

0 = 2,165 + v2f ·sen β

v2f ·sen β = -2,165

Ya tenemos nuestro sistema de ecuaciones:

	Conservación de la cantidad de movimiento pantes = pdespués
En el eje X	v2f ·cos β = 1,25
En el eje Y	v2f ·sen β = -2,165

Si dividimos la ecuación en el eje Y entre la ecuación en el eje X:

$\frac{v_{2 f} \cdot s e n β}{v_{2 f} \cdot c o s β} = \frac{- 2, 165}{1, 25}$

tan β = -1,732

β = arctan(-1,732) = -60º

Para hallar la velocidad final de la bola de billar que estaba en reposo después del choque utilizamos, por ejemplo, la ecuación 1:

v2f cos β = 1,25 m/s

$v_{2 f} = \frac{1, 25}{c o s β} = \frac{1, 25}{c o s (- 60)} = \frac{1, 25}{0, 5} = 2, 5$

v2f = 2,5 m/s