La cantidad inicial de bombones en cada caja es la misma: $x$ bombones en cada caja. Inicialmente, hay $3x$ bombones en total.

Lucía reparte los bombones de C entre las cajas A y B (la mitad en cada uno). Por tanto, tanto en la caja A como en la B hay ahora

$$x+\frac{x}{2}$$

Como Lucía se come la mitad de la caja A, en la caja A queda la mitad. Es decir, en A quedan

$$\frac{1}{2}\cdot \left(x+\frac{x}{2}\right)$$

Esta cantidad más la cantidad de la caja B son los bombones que quedan:

$$\frac{1}{2}\cdot \left(x+\frac{x}{2}\right)+x+\frac{x}{2}=27$$

Multiplicamos por 2 la ecuación:

$$2\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(x+\frac{x}{2}\right)+2\cdot x+2\cdot \frac{x}{2}=2\cdot 27$$

$$x+\frac{x}{2}+2x+x=54$$

$$4x+\frac{x}{2}=54$$

Multiplicamos otra vez por 2:

$$8x+x=108$$

$$9x=108$$

$$x=\frac{108}{9}$$

$$x=12$$

Por tanto, en cada caja había inicialmente 12 bombones. Como había 3 cajas, en total había 36 bombones.